1. 拉格朗日關系式

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 拉格朗日函數

在分析力學里，一個動力系統的 拉格朗日函數，是描述整個物理系統的動力狀態的函數，對于一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程表示為

拉格朗日函數

拉格朗日函數

拉格朗日函數

拉格朗日函數

其中， 為拉格朗日量， 為動能， 為勢能。

在分析力學里，假設已知一個系統的拉格朗日函數，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統的運動方程。

3. 拉格朗日表達式是什么

拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。

4. 拉格朗日關系推導

設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

5. 常用拉格朗日公式

在經典的牛頓物理學中，系統的拉格朗日是總動能減去總勢能，但在量子場論中，這種簡單的關系不再真實，并且每個時間點的拉格朗日方程是所有空間中所有領域的功能。我們可以處理愛因斯坦的相對論，或者使用量子場論，或者采用牛頓運動定律，當物理學家提出新的物理基本定律時，它們經常通過提出拉格朗日的新方程來做到這一點。

因此我們要關注的不是任何一個特定理論中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于預測系統的行為，這具有普遍的實踐和哲學意義。

6. 拉格朗日怎么求解

關于代數方程的求解，從16世紀前半葉起，已成為代數學的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數學家解決．在以后的幾百年里，代數學家們主要致力于求解五次乃至更高次數的方程，但是一直沒有成功．對于方程論，拉格朗日比較系統地研究了方程根的性質(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數方程的關鍵所在，從而實現了代數思維方式的轉變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示

7. 拉格朗日公式例題

線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。