一、為什么說柯西中值定理絕不是兩個函數的拉格朗日中值公式相除的結果？

如果對兩個函數分別用拉格朗日中值公式，則各自的ξ往往是不一樣的，兩式相除的結果就不是你所要的柯西中值定理了。

二、用拉格朗日定理證明

只要證：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1

取f(x)=arctanx,則存在ε屬于[a,b]使

f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)

顯然|f'(ε)|≤1

故原式成立

好像很簡單的說>_

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三、高數羅爾定理，拉格朗日定理？

一般是使用在數學課本上，買菜算賬的用不到

四、微積分

詳細解答如下：

五、驗證拉格朗日定理在函數y=1/x在區間[1,2]上的正確性，并求出ξ的值

解：根據拉格朗日中值定理，有 f'(ξ)=[f(3)-f(-1)]/[3-(-1)]=(-8-0)/4=-2 ∵f'(x)=-2x ∴令-2x=-2解得x=1 即ξ=1

f(x)=1/x在[1，2]上連續，在（1，2）內可導（導數為-1/x^2），則存在一點ξ∈（1，2），使得(f(2)-f(1))/(2-1)=f'(ξ)，得f'(ξ)=-1/2 。

由f'(x)=-1/x^2=-1/2得x=√2，即ξ=√2∈（1，2），有f'(ξ)=-1/2，這個與兩個端點連線的斜率k=-1/2相同。這正是拉格朗日中值定理的幾何解釋。