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如何用拉格朗日中值定理驗(yàn)證極值的第一充分條件?

來源:m.wzyzyouth.com???時間:2023-12-24 19:35???點(diǎn)擊:213??編輯:admin 手機(jī)版

一、如何用拉格朗日中值定理驗(yàn)證極值的第一充分條件?

lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 令x分別趨向于x0+和x0-,當(dāng)兩個極限符號正好相反,則說明x0為極值點(diǎn),即可證明極值的第一充分條件

二、用拉格朗日乘數(shù)法求該條件極值的可以極值點(diǎn),并用無條件極值的方法確定是否取得極值

z=xy十λ(x十y-1)

dz=(y十λ)dx十(x十λ)dy

x=y=-λ

-2 λ=1, λ=-1/2

z=1/4

z=x(1-x)

=x-x2

=1/4-(x-1/2)2

x=1/2=- λ,取極值1/4

正確

三、有多個約束條件時怎樣用拉格朗日乘數(shù)法求極值?

把約束條件加進(jìn)去,求偏導(dǎo),就可以,如:f=f(x,y,z),約束條件為g(x,y,x)=0,

此時設(shè)p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z),然后p(x,y,z,u)分別對x,y,z,u求偏導(dǎo),既可以求極值

四、考研拉格朗日條件極值方程不好解

想辦法把上面3個等式上消去拉格朗日乘子,并用其中一個未知數(shù)用其他兩個未知數(shù)表示,再結(jié)合最后一個等于零的等式,解出其中一個未知數(shù)。

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