1. 羅爾拉格朗日和柯西定理

使用區(qū)間是閉區(qū)間，且要求在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)考研的話，微分中值定理是高數(shù)的重點(diǎn)及難點(diǎn)考試的話一般拿來(lái)壓軸所以這章是很深的，一般需要構(gòu)造另外一個(gè)函數(shù)才能完成證明題.我看的書(shū)都是借圖書(shū)館的,多去圖書(shū)館吧.

2. 拉格朗日定理與柯西定理

拉格朗日定理，數(shù)理科學(xué)術(shù)語(yǔ)，存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數(shù)論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數(shù)值。

1.定理內(nèi)容

敘述：設(shè)H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。

3. 羅爾定理跟拉格朗日定理

拉格朗日插值是一種多項(xiàng)式插值方法。是利用最小次數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建一條光滑的曲線，使曲線通過(guò)所有的已知點(diǎn)。

例如，已知如下3點(diǎn)的坐標(biāo):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結(jié)果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).

4. 羅爾定理是不是拉格朗日定理的特殊情況

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

5. 拉格朗日羅爾定理柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。

其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。

柯西中值定理粗略地表明，對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)之間的給定平面弧，至少有一個(gè)點(diǎn)，弧的切線通過(guò)其端點(diǎn)平行于切線。

6. 拉格朗日和羅爾定理關(guān)系

拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數(shù)是利用羅爾中值定理構(gòu)建輔助函數(shù)來(lái)證明的。

擴(kuò)展資料

　　拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的.整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開(kāi)）。

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

7. 羅爾定理和拉格朗日定理和柯西定理的關(guān)系

羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足： 　　在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)； 　　在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)； 　　其中a不等于b； 　　在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)， 　　那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ)=0. 　　羅爾定理的三個(gè)已知條件的直觀意義是：f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線；f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線AB）平行于x軸.羅爾定理的結(jié)論的直觀意義是：在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，也就平行于x軸. 拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件: 　　(1)在[a,b]連續(xù) 　　(2)在(a,b)可導(dǎo) 　　則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)及f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；(2)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)對(duì)任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ζ，使等式[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。柯西簡(jiǎn)潔而嚴(yán)格地證明了微積分學(xué)基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴(yán)格證明了帶余項(xiàng)的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導(dǎo)了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。

8. 拉格朗日羅爾柯西之間的關(guān)系

拉格朗日定理的意義如下：

1、拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁，在理論和實(shí)際中具有極高的研究?jī)r(jià)值。

2、幾何意義： 若連續(xù)曲線在 兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點(diǎn) ，使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行。

3、運(yùn)動(dòng)學(xué)意義：對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)在任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中至少存在一個(gè)位置（或一個(gè)時(shí)刻）的瞬時(shí)速率等于這個(gè)過(guò)程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統(tǒng)中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并研究泰勒公式的余項(xiàng)。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數(shù)的重要工具和微分學(xué)的重要組成部分。