1. 拉格朗日極值法怎么判斷極大極小

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù)，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

2. 拉格朗日函數(shù)怎么判斷極大極小值

結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。假定x0處二階導(dǎo)數(shù)大于0。

由連續(xù)性，在x0的鄰域內(nèi)，二階導(dǎo)數(shù)恒正，一階導(dǎo)數(shù)遞增，那么x0左側(cè)一階導(dǎo)數(shù)就0，原函數(shù)f（x）左減右增，f（x0）極小．類(lèi)似導(dǎo)論另一種情形，二階導(dǎo)數(shù)在討論極值時(shí)，沒(méi)有直接的解釋，而是在討論函數(shù)凹凸性時(shí)有直接意義：二階導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)凹，二階導(dǎo)數(shù)小于0。

擴(kuò)展資料：

二階導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y‘=f’（x）仍然是x的函數(shù)，則y’=f’（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。

3. 拉格朗日函數(shù)判斷極大值極小值

點(diǎn)擊分析-描述統(tǒng)計(jì)-頻率-選擇好變量-點(diǎn)擊統(tǒng)計(jì)量-里面有均值,標(biāo)準(zhǔn)差,方差,中值、最大值、最小值,選擇你需要的然后打鉤.三線表是之前的數(shù)據(jù)形成表格后,雙擊表格,右擊表格外觀,點(diǎn)擊academic,點(diǎn)擊確定即可,

4. 拉格朗日條件極值怎么判斷是極大值極小值

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開(kāi)拓者

5. 拉格朗日函數(shù)如何判斷極值

首先你要知道什么叫做極值點(diǎn)，所謂極值點(diǎn)就是在它周?chē)ㄖ車(chē)ㄗ筮吅陀疫叄┳銐蛐〉姆秶鷥?nèi)，它是最大值或者最小值。

對(duì)于有些函數(shù)很完美，連續(xù)，并且一階二階可導(dǎo)，比如說(shuō)基礎(chǔ)函數(shù)，這些函數(shù)你可以用二階導(dǎo)數(shù)方法去判斷~~~有些函數(shù)雖然你連續(xù)，但是不可導(dǎo)，比如y=絕對(duì)值x，在x=0地方連續(xù)，但是不可導(dǎo)，但是他也是極值點(diǎn)，因?yàn)樗戎車(chē)亩夹。菢O小值。在有一些函數(shù)既不連續(xù)也不可導(dǎo)，但也可能是極值點(diǎn)，比如分段函數(shù)：當(dāng)x不等于0時(shí)y=1，當(dāng)x等于0時(shí)，y=2，那么在x=0位置上，函數(shù)不連續(xù)，但是它確實(shí)極小值~~總之一句話~~判斷是不是極值，跟連續(xù)可導(dǎo)什么的沒(méi)有關(guān)系~~只要它比周?chē)銐蛐〉姆秶鷥?nèi)大或者小就可以了~~~

6. 拉格朗日乘數(shù)法怎么判斷極大極小值

拉格朗日乘數(shù)的數(shù)值是按照實(shí)際演算獲取的，不排除為0的可能性。根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程可知，λ是不可以等于0的。

1.如果等于0，f對(duì)x求導(dǎo)，就是原函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)

2.f對(duì)y求導(dǎo)，就是原函數(shù)對(duì)y求導(dǎo)

3.上面兩個(gè)式子一般是不可能解出來(lái)的 由拉格朗日乘數(shù)法的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，λ≠0，否則駐點(diǎn)(x0,y0)滿足的式子就變成了

4.f對(duì)x的偏導(dǎo)=0

5.f對(duì)y的偏導(dǎo)=0

6.f對(duì)λ的偏導(dǎo)=0

7.前面兩個(gè)式子一般是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值？一般應(yīng)該是求最大值、最小值！

9.一種方法是化成一元函數(shù)的極值z(mì)＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘數(shù)法的話，設(shè)L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程組

11.y^2＋2λx＝0

12.2xy＋2λy＝0

13.x^2＋y^2＝1

14.前兩個(gè)方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三個(gè)式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比較4個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值可得最大值和最小值

7. 拉格朗日乘數(shù)法判斷極小還是極大

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個(gè)區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個(gè),所以也不唯一哈,極值是一個(gè)小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個(gè)極值,切很易判定沒(méi)有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個(gè)極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆](méi)有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

8. 拉格朗日乘數(shù)法怎么判斷是極大值還是極小值

在這里xyz都是自變量，

V=xyz就是一個(gè)多元函數(shù)，并不是方程，

x，y，z的變化都會(huì)使V發(fā)生變化

沒(méi)錯(cuò)，xyz滿足了條件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你當(dāng)然可以把其中一個(gè)用另外兩個(gè)來(lái)表示，

再帶回到V=xyz中，

然后只求偏導(dǎo)兩次就可以了

9. 拉格朗日乘數(shù)法求的是極大值還是極小值

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值

10. 怎么知道拉格朗日的結(jié)果是極大值還是極小值

二元函數(shù)無(wú)條件極值中A>0為極小，A<0為極大

這個(gè)用二元函數(shù)的泰勒展開(kāi)式就很好理解及證明了：

f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ， 這里h為余項(xiàng)

=f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h

由于f'x(a,b)=f'y(a,b)=0,

因此上式=f(a,b)+1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h

在極小值點(diǎn)的鄰域，其值都比它大。所以極小值點(diǎn)相當(dāng)于在鄰域內(nèi)A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b) 恒大于0.

把它看成是x-a的2次式，恒大于0，表明A>0,且判別式小于0.即為(2B)^2-4AC<0,故有AC-B^2>0

極大值點(diǎn)同理，只是需要A<0即可。